四足机器人运动学与动力学

运动学分析

单腿运动学分析

正运动学分析

概述：已知关节角度，求解足端位置
分类：三自由度串联腿，二自由度并联腿。（以三自由度串联腿为例，二自由度并联腿只需要去掉绕X轴的旋转关节,再加上一个电机角度的换算即可）
步骤：

1. 建立坐标系
   每个关节（自由度）都代表一个坐标系，以此实现腿部活动。如下图所示，可以建立三个坐标系，还有一个机体自身的坐标系
   
2. 计算变换矩阵
   已知三个角度，每个关节对应一组旋转矩阵T(0,1),T(1,2),T(2,3)。
   注意：左右腿的腿长互为相反数，便于表示
3. 求解足端位置
   将旋转矩阵和基体系坐标累乘之后可以得到足端位置
   可以将三个坐标分别看作是三个角度组成的函数，引入雅各比矩阵

逆运动学

概述：已知足端位置，求解关节角度
步骤:

单腿静力学分析

前提四足机器人静止，此时可以认为关节电机的功率和足端力的功率守恒（考虑做功守恒会有当前时刻做功不一样但总功一样，控制精度较差）
公式

1. 力矩乘以角加速度等于足端力乘以线速度
2. 代入雅各比矩阵的公式化简
3. 推出关节力矩和足端力的关系 （和运动学分析得到的雅各比矩阵有关）
   

四足运动学

静止姿态的改变

目标：已知机身姿态，求关节角度
步骤：

1. 先假定右前足端为世界系的坐标原点，建立世界坐标系
2. 计算四个足端相对于世界系的坐标P（s,i）=T(s,b)P(b,i)
3. 姿态不同，T会改变，P（b,i）已知，求解P（s,i）
4. 由运动学逆解去推关节角度

足端速度

足端速度分解：

1. 关节转动产生的速度v1(b)（用雅各比矩阵求）
2. 机身平移旋转产生的速度v2(b)（目标量）

背景：机体有平移速度v0,Pi绕PO有角速度wi
v2(b)等于v0+wi*(p0-pi)
v(s)=T(s,b)(v1(b)+v2(b))

四足动力学