SVD分解

奇异值分解SVD

定义与性质

简介

奇异值分解将任何给定矩阵分解为三个矩阵的乘积：一个正交的左奇异向量矩阵、一个对角的奇异值矩阵和一个正交的右奇异向量矩阵。将数据集的奇异值表征按重要性排列，舍弃不重要的特征向量，达到降维的目的，从而找出数据中的主成分。矩阵的奇异值分解可以看做是矩阵数据压缩的一种方法，即用因子分解的方式近似地表示原始矩阵，这种近似是在平方损失意义下的最优近似。它在应用如数据降维、信息检索、信号处理和图像压缩等领域具有重要作用。