卷积层

卷积

分类原则

• 平移不变性：分类器对输入的平移不变性，即输入的图像平移后，分类器的输出不变。
• 局部性：分类器关注输入的局部性

卷积层是一个特殊的全连接层

1. 设计原理：
   
   
2. 对全连接层进行变形：
   

代码实现

二维互相关和二维卷积的实现:

import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2l

def corr2d(X, K):
    """计算二维互相关运算"""
    h, w = K.shape
    Y = torch.zeros((X.shape[0] - h + 1, X.shape[1] - w + 1))
    for i in range(Y.shape[0]):
        for j in range(Y.shape[1]):
            Y[i, j] = (X[i:i + h, j:j + w] * K).sum()
    return Y

class Conv2D(nn.Module):
    """计算二维卷积层"""
    def __init__(self, kernel_size):
        super().__init__()
        self.weight = nn.Parameter(torch.rand(kernel_size))
        self.bias = nn.Parameter(torch.zeros(1))

    def forward(self, X):
        return corr2d(X, self.weight) + self.bias

学习由X生成Y的卷积核:

conv2d = nn.Conv2d(1, 1, kernel_size=(1, 2), bias=False)

X = X.reshape((1, 1, 6, 8))
Y = Y.reshape((1, 1, 6, 7))

for i in range(10):
    Y_hat = conv2d(X)
    l = (Y_hat - Y) ** 2
    conv2d.zero_grad()
    l.sum().backward()
    conv2d.weight.data[:] -= 3e-2 * conv2d.weight.grad
    if (i + 1) % 2 == 0:
        print(f'epoch {i+1}, loss {l.sum():.3f}')

填充

在所有侧边填充1个像素

import torch 
from torch import nn

def comp_conv2d(conv2d,X)；
    X=X.reshape((1,1)+X.shape)#增加批量大小和通道数
    Y=conv2d(X)
    return Y.reshape(Y.shape[2:])

#padding代表上下左右填充的像素数
conv2d = nn.Conv2d(1,1,kernel_size=3,padding=1)
X = torch.rand(size=(8,8))
comp_conv2d(conv2d,X).shape

多输入输出

对于彩色图像这种信息，每个像素有RGB三个通道，每个通道都是一个二维矩阵，所以输入通道数为3。
输出通道数可以任意设置，一般为32、64、128等。

多输入通道

每个通道对应一个卷积核，结果是所有通道卷积结果的和

多输出通道

每个输出通道对应一个卷积核，结果是每个输出通道的卷积结果的和

多输入多输出

• 每个通道可以识别特定模式
• 利用1*1卷积核,没有单通道的广度，可以多通道的融合，相当于全连接层

代码实现

1. 多输入通道互相关运算

import torch
from d2l import torch as d2l

def corr2d_multi_in(X,K):
    return sum(d2l.corr2d(x,k) for x,k in zip(X,K))

2. 多输出通道互相关运算

def corr2d_multi_in_out(X,K):
    return torch.stack([corr2d_multi_in(X,k) for k in K],0)